Dauerfestigkeit
&
Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith & Haigh

Allgemein

Als Dauerfestigkeit wird diejenige Spannungsamplitude oder Spannungsschwingweite bezeichnet, bei der ein Bauteil unendlich viele Lastwechsel erträgt. Auf der Wöhlerlinie ist dieser Bereich durch den horizontalen Verlauf rechts des Abknickpunktes gekennzeichnet.

Sobald ein Bauteil höhere Beanspruchungen als die Dauerfestigkeit erfährt, spricht man beim Ermüdungsnachweis von Betriebsfestigkeit (weiter Informationen liefert unser Artikel zur Wöhlerkurve).

Einflussfaktoren

Wie die Wöhlerlinie selbst, hängt auch die Dauerfestigkeit von unterschiedlichen Parametern ab:

Material

In Versuchen hat sich gezeigt, dass sich die Dauerfestigkeit proportional zur Zugfestigkeit des Materials verhält. Je höher die Zugfestigkeit, desto höher ist auch die Dauerfestigkeit.

Weitere materialseitige Einflüsse auf die Dauerfestigkeit entstehen durch Duktilität, Korngröße, Wärmebehandlung, Fehlstellen und Einschlüsse im Material.

Kerbwirkung

Die Kerbwirkung des untersuchten Konstruktionsdetails hat einen entscheidenden Einfluss auf die Dauerfestigkeit. Je schärfer die Kerbe, desto geringer die Dauerfestigkeit des Bauteils bezüglich der Nennspannungen (die Dauerfestigkeit bzgl. der lokalen Kerbspannungen steigt allerdings durch die Stützwirkung an).

Beanspruchung (Normal- oder Schubspannung)

Für normalspannungsbeanspruchte Bauteile ergeben sich höhere Dauerfestigkeiten als für schubbeanspruchte Bauteile.

Belastungskollektiv

Bei Lastkollektiven, bei denen einzelne Laststufen in Spannungen oberhalb der Dauerfestigkeit resultieren erfolgt eine Absenkung der Dauerfestigkeit. Somit können vormals unkritische Laststufen zur Schädigungsakkumulation beitragen. Diesem Effekt wird durch Bemessungswöhlerlinien Rechnung getragen, welche hinter dem Abknickpunkt nicht horizontal verlaufen, sondern je nach Literaturquelle unterschiedlich stark abfallen.

Korrosion

Experimentelle Untersuchungen zeigen, dass die Dauerfestigkeit stark mit fortschreitender Korrosion des Bauteiles abnimmt. Korrosion ist in ermüdungsbeanspruchten Bauteilen für das Entstehen von Anrissen sowie die Unterstützung des Risswachstums verantwortlich.

In der folgenden Abbildung ist beispielhaft der Einfluss von Grübchenkorrosion, bei der es u.a. unterhalb von Verunreinigungen zur Korrosion der Oberfläche kommt, auf die Schwingfestigkeit von Aluminiumproben dargestellt.

Wöhlerlinien der Aluminiumlegierung 7075-T6 - Einfluss der Grübchenkorrosion auf die Dauerfestigkeit

Schwingfestigkeit mit und ohne Grübchenkorrosion, Quelle: Radaj: Ermüdungsfestigkeit

Rauheit

Das durch den Herstellprozess erzeugte Rauhigkeitsprofil auf der Bauteiloberfläche wirkt im Zusammenhang mit der Mikrostruktur an der Oberfläche als Kerbe. In der Literatur erfolgt die Abminderung der Dauerfestigkeit aufgrund der Oberflächenrauheit auch immer in Abhängigkeit von den Materialeigenschaften wie z.B. der Duktilität und der Festigkeit. Zur Veranschaulichung sei hier das folgende Diagramm aus der zurückgezogenen VDI-Richtlinie 2226 genannt. Es ist zu erkennen, dass der Einfluss der Rauhigkeit auf die Abminderung der Dauerfestigkeit mit zunehmender Sprödigkeit (und indirekt mit zunehmender Festigkeit) steigt.

Rautiefen - Abminderungsfaktoren für die Dauerfestigkeit - Beispiel Stahl

Dauerfestigkeitsabminderung je nach Rauhtiefe, Quelle: Radaj: Ermüdungsfestigkeit

Bauteilgröße

Der Einfluss der Bauteilgröße wird durch verschiedene Mechanismen verursacht:

  • technologische Einflüsse (Randschichtdicke, Randfestigkeit, Oberflächenverfestigungen)
  • Größe des hochbeanspruchten Volumens bzw. der hochbeanspruchten Oberfläche: je nachdem, wie weit sich der belastete Bereich über das Bauteil erstreckt, kann es zu einer erhöhten Beeinflussung durch statistisch verteilte Fehlstellen im Bauteil kommen.
  • Spannungsgradient: je höher der Spannungsgradient, desto höher ist die Stützwirkung des umliegenden Materials. Eine höhere Stützwirkung beeinflusst das Ermüdungsverhalten positiv. Bei geometrisch ähnlichen Bauteilen und gleich hoher Spannungsmaxima hat das kleinere Bauteil einen höheren Spannungsgradienten und somit ein günstigeres Ermüdungsverhalten.

Temperatur

Bei tiefer Temperatur steigt die Dauerfestigkeit der meisten Materialien entsprechend der statischen Festigkeit. Allerdings steigt die Kerbempfindlichkeit und die Neigung zu Sprödbruch.

Bei Erhöhung der Temperatur zeigt sich dementsprechend generell ein Abfall der Dauerfestigkeit. Je nach Material ergeben sich hier jedoch einige Besonderheiten. So nimmt z.B. die Dauerfestigkeit bei niedrigfesten Stählen bis zu einer Temperatur von etwa 400°C zu, bevor der Festigkeitsabfall stattfindet.

In der FKM erfolgt die Berücksichtigung der Temperatur außerhalb folgender Bereiche:

  • Stahl: -40 °C bis 500 °C
  • Gusseisen: -25 °C bis 500 °C
  • Aluminium: -25 °C bis 200 °C

Eigenspannung

Eigenspannungen entstehen in Bauteilen durch nahezu jede Behandlung im Fertigungsprozess. Diese können Werte bis zur Streckgrenze annehmen. Die Auswirkungen auf die Dauerfestigkeit sind abhängig vom Wert der Eigenspannungen. Druckeigenspannungen wirken sich positiv auf die Dauerfestigkeit aus, während Zugeigenspannungen die Dauerfestigkeit je nach Betrag deutlich herabsetzen.

Dies wird durch die Beeinflussung der Höhe der Mittelspannungen durch die Eigenspannungen verursacht. Der Einfluss der Mittelspannungen wird im folgenden Absatz erläutert.

Bei Konstruktionsdetails mit hohen Zugeigenspannungen, wie z.B. Schweißnähte, werden bei Bedarf Nachbehandlungen zum Abbau oder zur Verringerung durchgeführt. Teilweise werden auch Fertigungsverfahren genutzt, um Druckeigenspannungen einzubringen, z.B. Schlussrollen von Schrauben und Hämmern von Schweißnähteninfluss der Mittelspannung

Mittelspannung Sm und Spannungsverhältnis R

Die Mittelspannung ist der Mittelwert aus Oberspannung (So) und Unterspannung (Su) der Beanspruchung durch Schwingbelastung:

Sm= (So + Su)/2

Das Spannungsverhältnis ist das Verhältnis von Unterspannung zu Oberspannung:

R= Su/So

Zur Veranschaulichung der Parameter eines Schwingspiels dient folgende Grafik:

Schwingspieldefinition

Kennwerte eines Schwingspiels, Quelle: Haibach: Betriebsfestigkeit

Auf der folgenden Abbildung sind verschiedene Beanspruchungsfälle mit unterschiedlichen Mittelspannungen und Spannungsverhältnissen dargestellt.

Belastungsbereiche bei schwingender Belastung - Spannungsverhältnis & MIttelspannung

Unterschiedliche Mittelspannungen und Spannungsverhältnisse, Quelle: Haibach: Betriebsfestigkeit

Einfluss der Mittelspannung auf die Dauerfestigkeit

Je nachdem in welchem Bereich das Bauteil belastet wird, ändert sich die Dauerfestigkeit entsprechend. Die folgende Aufzählung gibt die Beanspruchungsbereiche sortiert nach absteigender Dauerfestigkeit wieder.

Beeinflussung der Dauerfestigkeit durch die verschiedenen Belastungsbereiche schwingender Belastung

Auswirkung des Beanspruchungsbereiches auf die Dauerfestigkeit

Für die Wöhlerlinie ergibt sich folgender Zusammenhang:

Verschiebung der Wöhlerkurve und damit der Dauerfestigkeit durch Verschieben der Mittelspannung bzw der Belastungsbereiche

Auswirkung des Beanspruchungsbereiches auf die Dauerfestigkeit (Wöhlerlinie)

Dauerfestigkeitsschaubilder

Die Abhängigkeit der Dauerfestigkeit von der Mittelspannung oder vom Spannungsverhältnis lässt sich in Dauerfestigkeitsschaubildern darstellen. Im Folgenden werden die Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith und nach Haigh vorgestellt.

Smith-Diagramm

Im Smith-Diagramm lassen sich die ertragbaren Ober- und Unterspannungen in Abhängigkeit der Mittelspannung (Sm) ablesen. Die Konstruktion des Smith-Diagramms basiert auf den statischen Festigkeitskennwerten (Zugfestigkeit (Rm) und Streckgrenze (Re)) und auf der Wechselfestigkeit (Sw, dauerfest ertragbare Spannungsamplitude bei Wechselbeanspruchung).

Die Zugfestigkeit wird als Oberspannung sowohl auf der Ordinaten- als auch als Mittelspannung auf der Abszissenachse angetragen. Der sich ergebende Punkt liegt mit dem Koordinatenursprung auf einer 45°-Linie.

Von diesem Punkt aus wird im vereinfachten Smith-Diagramm die Goodman-Gerade für die Oberspannung durch Verbindung mit der Wechselfestigkeit auf der Ordinate erzeugt. Für die Goodman-Gerade der Unterspannung wird in gleicher Weise verfahren.

Der sich zwischen den Goodman-Geraden ergebende Dauerfestigkeitsbereich wird nach oben hin durch die Streckgrenze begrenzt. Aufgrund der Symmetrie zwischen Ober- und Unterspannung wird der Dauerfestigkeitsbereich unterhalb der 45°-Linie entsprechend angepasst.

Die Erweiterung in den Druckbereich erfolgt analog. Statt Zugfestigkeit und Streckgrenze werden die Druckfestigkeit (RS) und die Quetschgrenze (RF) verwendet. Prinzipbedingt findet hier eine Abnahme der ertragbaren Spannungsschwingbreite (So-Su) statt, sobald die Mittelspannung im Druckbereich liegt. Deshalb ist die Anwendung im Druckbereich konservativ.

Aus dem Smith-Diagramm lassen sich die dauerfest ertragbaren Ober- und Unterspannungen sowie die Spannungsamplituden (Sa) abhängig von der Mittelspannung (Sm) ablesen (siehe Beispiel im Diagramm).

Die folgende Abbildung zeigt ein mittels Goodman-Geraden vereinfachtes Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith.

Schaubild zur Dauerfestigkeit nach Smith - Darstellung im Zugbereich

Smith-Diagramm

Haigh-Diagramm

Im Haigh-Diagramm kann direkt die dauerfeste Spannungsamplitude über der Mittelspannung abgelesen werden. Weiterhin lassen sich den Wertepaaren aus Spannungsamplitude und Mittelspannung die Spannungsverhältnisse anhand von Ursprungsgeraden zuordnen.

Ähnlich wie im Smith-Diagramm wird als Vereinfachung die Goodman-Gerade, ausgehend von der Wechselfestigkeit auf der Ordinate, gezeichnet. Im Haigh-Diagramm wird dieser Punkt jedoch mit dem Punkt der Zugfestigkeit auf der Mittelspannungsachse (Abszisse) verbunden.

Unterhalb der Goodman Gerade ergibt sich der Dauerfestigkeitsbereich, welcher rechts durch eine Gerade begrenzt wird, die zwischen den Streckgrenzen auf der Amplituden- und auf der Mittelspannungsachse verläuft.

Die oben erwähnten Ursprungsgeraden geben Hinweis auf das Spannungsverhältnis:

Spannungs-verhältnis

R

Position der Ursprungsgeraden Beanspruchungsbereich
1 Positiver Bereich der Mittelspannungsachse Ruhende Beanspruchung
0 45°-Linie im ersten Quadranten (Zugbereich) Zugschwellbereich mit
Su = 0
-1 Positiver Bereich der Amplitudenachse Wechselbeanspruchung
So = – So
45°-Linie im zweiten Quadranten (Druckbereich) Druckschwellbereich mit
So = 0

Auf der folgenden Abbildung ist ein vereinfachtes (Goodman-Gerade) Haigh-Diagramm für Zugspannungen abgebildet. Im Druckbereich wird die Goodman Gerade bis zur Fließgrenzengerade (Re – RF) verlängert oder konservativ durch eine horizontale Linie auf Höhe der Wechselfestigkeit (Sw) ersetzt. Der Dauerfestigkeitsbereich wird hier ebenfalls durch eine Gerade zwischen den Streckgrenzen (bzw. im Druckbereich Quetschgrenze) begrenzt.

Schaubild zur Dauerfestigkeit nach Haigh - Darstellung im Zug- und Druckbereich

Haigh-Diagramm

Mittelspannungsemfindlichkeit

Aus der Steigung der Goodman Geraden im Haigh-Diagramm lässt sich die Mittelspannungsempfindlichkeit ermitteln. Diese entspricht dem Tangens des Winkels zwischen der Horizontalen und der Goodman-Geraden.

Sie lässt sich berechnen durch: M = (Sa(R = -1) – Sa(R = 0)) / Sm(R = 0).

Generell weisen Legierungen mit steigender Zugfestigkeit eine höhere Empfindlichkeit bezüglich der Mittelspannung auf. Eine weitere Korrelation ergibt sich in der Duktilität der Werkstoffe – je spröder, desto höher ist die Mittelspannungsempfindlichkeit.

Artikel veröffentlicht am 02.03.2020

Martin Lork

Martin Lork
Dipl.-Ing. Maschinenbau
Autor  |  mlork@ing-hanke.de

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