Schraubenberechnung
Finite-Elemente-Methode (FEM) versus VDI 2230


Vergleich VDI-Richtlinie 2230 Blatt 1:2015, Beispiel 5 gegen
Modellierung per FEM mit Ansys

Allgemeines

Im Folgenden wird die Nachrechnung des Beispiels B5 aus der VDI Richtlinie 2230, Blatt 1 (2015) mittels FEM dargestellt. Die Modelle werden anhand der Spannungsamplituden der Schraube miteinander verglichen.

Modellbeschreibung

 

Geometrie

Im Beispiel B5 wird die Berechnung einer Zylinderdeckelverschraubung als Beispiel für eine exzentrisch belastete Schraubenverbindung berechnet. Bei den Schrauben handelt es sich um 15 Innensechskantschrauben (ISO 4762) der Gewindegröße M20. Auf den folgenden Abbildungen wird das Modell dargestellt.

Technische Zeichnung - Abbildung der Schraubenverbindung aus VDI 2230 - Beispiel 5

Quelle: VDI 2230 Blatt 1:2015

Mit den aufgeführten Abmaßen wurde die Geometrie nachmodelliert. Wie in der VDI wird auch hier die rotationssymmetrische Anordnung genutzt. Das Modell besteht somit aus einem 15-tel der kompletten Geometrie. Der Schraubenschaft wird als Balken modelliert, der Schraubenkopf als Volumenkörper.

Die Höhe des Zentrierringes am Zylinderdeckel ist dem Beispiel nicht zu entnehmen. Da der Einfluss dieses Parameters als gering eingeschätzt wird, erfolgt hier eine Abschätzung.

Die Geometrie und das Netz des FE-Modelles werden auf den folgenden Abbildungen gezeigt.

FE-Modell - in Ansys modellierte Geometrie entsprechend VDI 2230 - Beispiel 5FE-Modell - in Ansys modellierte Geometrie entsprechend VDI 2230 - Beispiel 5 - Ansicht 2

FE-Modell - in Ansys modellierte und vernetzte Geometrie entsprechend VDI 2230 - Beispiel 5FE-Modell - in Ansys modellierte und vernetzte Geometrie entsprechend VDI 2230 - Beispiel 5 - Ansicht 2

Kontakte und Verbindungen

Der Schraubenkopf wird mittels MPC-Kontaktes mit der Auflagefläche fest verbunden. Das schraubenkopfseitige Ende des feien Gewindes wird starr über Kopplungsfunktionen mit dem Schraubenkopf verbunden. Auf der Stirnseite des Zylinders ist ein Kreis entsprechend des Spannungsquerschnittes des Gewindes projiziert. Die Kreisfläche wird mit der entsprechenden Seite des freien Gewindes über Kopplungsfunktionen starr verbunden.

Die Trennfuge zwischen Zylinderwand und Deckel wird als pure-penalty-Reibkontakt (Reibwert µ=0.1 selbst gewählt, nicht in VDI-Beispiel angegeben) ausgeführt.

Randbedingungen

Die Schnittflächen werden gegen senkrechte Verschiebungen eingespannt. Die folgenden Abbildungen veranschaulichen die angetragenen Randbedingungen.

FE-Modell - Randbedingungen an Schnittflächen des Modells definiert-1FE-Modell - Randbedingungen an Schnittflächen des Modells definiert-2FE-Modell - Randbedingungen an Schnittflächen des Modells definiert-3

Belastung

In der VDI-Richtlinie werden die aus den Drücken parallel zur Schraubenachse resultierenden Kräfte angesetzt.

Im FE-Modell werden direkt die Drücke in Höhe von 6 MPa bzw. 20 MPa angesetzt.

Die Schraubenvorspannung beträgt 93.2 kN.

FE-Modell - Aufbringen der äußeren LastenFE-Modell - Aufbringen der Schraubenvorspannkraft auf die modellierten Balken

Ergebnisse

Auf der folgenden Abbildung ist die Gesamtverformung in Lastschritt 3 (p = 20 MPa) dargestellt.

FE-Modell - Darstellung der Ergebnisse in Ansys - Gesamtverformung des Modells zum Zeitpunkt 3In der folgenden Tabelle werden die Kraft- und Momentreaktion an der Mutterauflage aufgelistet.

Axialkraft Biegemoment
N Nmm
Lastschritt 1 (nur Vorspannung) 93193 2076
Lastschritt 2 (p = 6 MPa) 93680 1964
Lastschritt 3 (p = 20 MPa) 94837 1887
Differenz (Schritt 3 – Schritt 2) 1157 77

Es ergibt sich eine Spannungsamplitude in Höhe von 2.3 MPa. Im Vergleich zur analytisch ermittelten Amplitude aus dem Beispiel der VDI-Richtlinie (12.5 MPa) fällt die Amplitude aus der FEM um 80% geringer aus.

Die Spannungskomponenten, die durch Axialkraft und Biegemoment hervorgerufen werden, sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst.

Spannungskomponenten in MPa
VDI FEM
Zug Biegung Summe Zug Biegung Summe
Lastschritt 2 1.4 9.2 10.7 382.7 4.1 386.8
Lastschritt 3 4.8 30.8 35.6 387.4 4.0 391.4
Differenz 3.3 21.6 24.9 4.7 0.2 4.6
Amplitude 1.7 10.8 12.5 2.4 0.1 2.4

Fazit

Bezüglich der resultierenden Spannungsamplitude werden mittels der FEM Werte berechnet, die 80% unterhalb der Werte aus dem VDI-Beispiel liegen. Anhand der Spannungskomponenten ist zu erkennen, dass die Biegung auf die Schraube bei Berücksichtigung des Innendruckes nicht wie in der analytischen Berechnung der VDI mit steigender Belastung zunimmt, sondern abgebaut wird. Anhand dieses Beispiels wird deutlich, dass Vereinfachungen im Modell zwar mitunter den Analyseaufwand reduzieren, jedoch nicht immer die Auswirkungen der Belastung richtig abbilden.

Sie haben Anmerkungen, Ideen oder Fragen: Schreiben Sie mir an ahanke@ing-hanke.de oder rufen Sie mich an (0381/121 579 10).

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