Schraubenrechner Mehrschraubenverbindungen

Der Rechner ermöglicht den Nachweis von Ein- und Mehrschraubenverbindungen unter statischer Lasteinwirkung nach DIN EN 1993-1-8 (Eurocode 3). Die Verteilung der Schraubenkräfte innerhalb der Verbindung wird entsprechend VDI 2230 Blatt 2 mit Hilfe der Starrkörpermechanik berechnet. Mittels der berechneten Kräfte erfolgt der Nachweis der Einzelschraube bezüglich Abscheren, Zugversagen, Lochleibung, Durchstanzen, Kombination Scherung/ Lochleibung/ Zugversagen und Blockversagen (wenn möglich) nach Eurocode 3.

Im Kapitel Anwendungsbereich ist zusammengefasst, für welche Anwendungsfälle der Rechner geeignet ist. Alle Normen, welche dem Rechner zugrunde liegen, sind im Kapitel Normen aufgelistet. Unter zusätzliche Anforderungen ist beschrieben, welche weiteren Anforderungen der Eurocode an die Verbindung stellt. Wie die Berechnung der Schraubenkräfte der Mehrschraubenverbindung funktioniert, ist im Kapitel Hintergrundinformationen zur Berechnung der Schraubenkräfte beschrieben.

Für die Richtigkeit und Vollständigkeit der Ergebnisse wird keine Haftung übernommen. Die Anwendung erfolgt auf eigene Verantwortung.

Schraube
Nenndurchmesser:
Festigkeitsklasse:
Schaft/Gewinde in Scherfuge:

Grundmaterial
Material:
t1 [mm]:
t2 [mm]:

Geometrie der Schraubenverbindung

Einzelschraube

Ein/Mehrreihig

Kreisanordnung

Beliebig
Einzelschraube
Randabstand in x-Richtung [mm]
Randabstand in y-Richtung [mm]
Kreisanordnung
Anzahl Schrauben
Radius [mm]
Randabstand [mm]
Ein/Mehrreihig (symmetrisch)
x-Richtung
Anzahl Schrauben
Schraubenabstand [mm]
Randabstand [mm]
y-Richtung
Anzahl Schrauben
Schraubenabstand [mm]
Randabstand [mm]
Beliebig
Anzahl Schrauben
Randabstand in x-Richtung
Randabstand in y-Richtung

Belastung
Angriffspunkt:
Angriffspunkt
x y z
P [mm]:
Last
x y z
F [kN]:
M [kNm]:

Erläuterung:
Die Lasten beziehen sich auf den "oberen" Kontaktpartner der Schraubenverbindung, siehe Abbildung. Hieraus ergibt sich, welche Lasten zu Zug- und welche zu Druckkräften in den Schrauben führen. Insbesondere führen positive Werte von Fz zu Zugkräften in den Schrauben.


Info

Hinweis:


Plot
Schwerpunkt der Schraubenverbindung Kraftangriffspunkt

Ergebnisse

Anwendungsbereich:

Die nachfolgenden Bedingungen zeigen, für welche Anwendungen der Rechner geeignet ist.

  • Nachweis der Schrauben im Grenzzustand der Tragfähigkeit
  • Hohe Steifigkeit des Anschlusses, sodass eine Idealisierung als Starrkörper möglich ist
  • Für ermüdungsbeanspruchte Anschlüsse ist zusätzlich der Nachweis der Ermüdungsfestigkeit notwendig
  • Zug/Scher/Lochleibungsverbindungen. Kein Nachweis des Gleitwiderstandes.
  • Normales Lochspiel. Keine Langlöcher
  • Der Nachweis ist nicht gültig für Senkschrauben.
  • Der Nachweis ist nicht gültig für Anschlüsse mit Futterblechen mit einer Dicke größer als 1/3 des Nenndurchmessers der Schraube.
  • Der Nachweis ist nicht gültig für Injektionsschrauben.
  • Der Nachweis ist nicht gültig für Anschlusswinkel für indirekten Anschluss.
  • Der Nachweis ist nicht gültig für einseitig angeschlossene Winkel und andere unsymmetrisch angeschlossene Bauteile unter Zugbelastung.

Normen:

  • Nachweis einzelner Verbindungsmittel im Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1993-1-8:2010-12, “Bemessung von Anschlüssen”
  • Schraubenkopfabmessungen nach
    • DIN EN 14399-4 “Hochfeste planmäßig vorspannbare Schraubenverbindungen für den Metallbau – Teil 4: System HV – Garnituren aus Sechskantschrauben und -muttern”
    • DIN EN ISO 4014, “Sechskantschrauben mit Schaft und Regelgewinde”
    • DIN EN ISO 4017, “Sechskantschrauben mit Regelgewinde bis zum Kopf”
  • Aufteilung der Schraubenkräfte nach DIN EN 1993-1-8:2010-12 und VDI 2230 Blatt 2 – 2014, “Systematische Berechnung hochbeanspruchter Schraubenverbindungen – Mehrschraubenverbindungen”
  • Abmessungen von Durchgangslöchern nach DIN EN 1090-2 2018, “Ausführung von Stahltragwerken und Aluminiumtragwerken”

Zusätzliche Anforderungen:

Zusätzlich zum Nachweis sind folgende Anforderungen zu beachten.

  • Bei Passschrauben darf die Länge des Gewindes im auf Lochleibung beanspruchten Blech nicht mehr als 1/3 der Blechdicke betragen.
  • In einschnittigen Anschlüssen mit nur einer Schraubenreihe sind Unterlegscheiben zu verwenden.
  • In einschnittigen Anschlüssen mit nur einer Schraubenreihe und Schrauben der Festigkeitsklassen 8.8 oder 10.9 sind gehärtete Unterlegscheiben zu verwenden.
  • Maximalwerte der Rand- und Lochabstände nach DIN EN 1993-1-8 Tabelle 3.3 müssen zusätzlich sichergestellt werden.

Hintergrundinformationen zur Berechnung der Schraubenkräfte

Einleitung

Für den Nachweis einer Mehrschraubenverbindung ist es notwendig, die Belastungsgrößen der einzelnen Schrauben (Schraubenlasten) aus den am Anschluss wirkenden Lasten (Anschlusslasten) zu ermitteln. Dies kann mit hoher Präzision mit Hilfe der FEM erfolgen. Die Analyse mit Hilfe der FEM ist jedoch mit großem Aufwand verbunden, welcher in vielen Fällen aus wirtschaftlichen Gründen vermieden werden soll. Als Alternative kann in Fällen, in denen die zu verbindenden Bauteile ausreichend steif sind, die Analyse mit Hilfe der Starrkörpermechanik erfolgen.

Ablauf der Berechnung

Der Ablauf der Berechnung folgt den Punkten

  • Berechnung des Schwerpunktes des Schraubenfeldes
  • Umrechnung der Anschlusslasten vom Kraftangriffspunkt auf den Schwerpunkt des Schraubenfeldes
  • Berechnung der Schraubenlasten aus den Anteilen Zug, Querkraft, Biegung, Torsion der Anschlusslasten
  • Lineare Überlagerung der Schraubenlasten aus den Anteilen
  • Nachweis der Schrauben mit Hilfe der überlagerten Schraubenlasten

In den folgenden Kapiteln werden Annahmen der VDI 2230 Blatt 2 beschrieben, die für die Berechnung der Schraubenlasten aus Zug, Querkraft, Biegung und Torsion notwendig sind.

Zug

Im Schwerpunkt wirkende Zugkräfte werden gleichmäßig auf alle Schrauben aufgeteilt. Für nicht ideal starre Strukturen ist damit zu rechnen, dass Schrauben mit geringem Abstand zu krafteinleitenden Strukturen eine höhere Belastung erfahren als weiter entfernt liegende Schrauben. Dieser Effekt kann jedoch mit dem Starrkörperansatz nicht erfasst werden.

Querkraft

Eine im Schwerpunkt angreifende Querkraft wird gleichmäßig auf alle Schrauben aufgeteilt. Dieser Zustand stellt sich in der Realität etwa nach plastischer Verformung ein, sodass der Ansatz für den Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit sinnvoll ist. Nach Eurocode 3 ist jedoch ein Abminderungsfaktor anzusetzen, wenn der Abstand zwischen der ersten und letzten Schraube einer Schraubenreihe in Kraftrichtung mehr als 15d beträgt. Diese Korrektur wird für Mehrreihige und beliebige Verbindungen durchgeführt. Für kreisförmige Verbindungen ist die Korrektur in der Form nicht geeignet und wird deshalb nicht durchgeführt. Es ist demnach damit zu rechnen, dass die Ergebnisse für Querkraftbelastung bei kreisförmigen Verbindungen unkonservativ sind.

Biegung

Im Schwerpunkt angreifende Biegemomente werden entsprechend der Empfehlung der VDI 2230 Blatt 2 linear zum Schwerpunktabstand der Schrauben auf die Schrauben aufgeteilt. Die Annahmen, die zu diesem Vorgehen führen, werden in der nachfolgenden Grafik veranschaulicht.

Berechnung der Schraubenkräfte bei Biegebelastung - Abhängigkeit von Position des Drehpunktes und Steifigkeitsverhalten der verspannten Körper (verformbar oder ideal starr)

Die obere Abbildung zeigt die Verformung, wie sie für ideal starre Körper eintreten würde, wenn die Schraubenverbindung durch ein Moment belastet wird. Infolge der Kontaktkräfte zwischen den Platten erfolgt die Drehung um den Auflagepunkt an der Außenkante der Platten. Der außerhalb der Verbindung liegende Auflagepunkt erhöht das Widerstandsmoment der Schraubenverbindung und  kann zu unkonservativen Ergebnissen führen, wenn die Platten sich in der Praxis nicht ideal starr verhalten. Die VDI 2230 Blatt 2 empfiehlt stattdessen, das Widerstandsmoment der Verbindung ohne Berücksichtigung des Auflagepunktes zu berechnen und die Biegung auf den Schwerpunkt des Schraubenfeldes zu beziehen. Die Ergebnisse sind im Vergleich zur Annahme ideal starrer Platten konservativ und die Verteilung der Schraubenbelastung ändert sich. Dennoch führt auch diese Annahme zu unkonservativen Ergebnissen, wenn es zu stärkeren Verformungen der Platte kommt. Die Anwendbarkeit muss im Einzelfall vom Anwender hinterfragt werden.

Der Berechnungsablauf folgt den Punkten:

  • Berechnung der Flächenträgheitsmomente des Schraubenfeldes um die x- und y-Achse
  • Berechnung des Deviationsmomentes des Schraubenfeldes
  • Berechnung der axialen Schraubenkräfte aus der Biegung unter Berücksichtigung schiefer Biegung

 

Torsion

Die Berechnung der Schraubenkräfte bei Torsionsbelastung erfolgt unter der Annahme, dass die Schraubenbelastung linear mit dem Abstand zum Schwerpunkt zunimmt. Diese Annahme wird sowohl für Scher/Lochleibungsverbindungen, als auch für gleitfeste Verbindungen empfohlen. Für gleitfeste Verbindungen ist die Annahme nur dann sinnvoll, wenn ein minimaler Schlupf erfolgen kann, da anderenfalls nur die Schrauben mit dem geringsten Abstand zum Schwerpunkt belastet werden.

Die aus der Torsion resultierenden Schraubenquerkräfte werden unter Beachtung der Richtung mit den Schraubenquerkräften überlagert, welche aus einer auf die gesamte Verbindung wirkenden Querkraft resultieren.

Berechnung der Schraubenkräfte unter Torsionsbelastung

Artikel veröffentlicht am 28.02.2020

Matthias Guiard

Matthias Guiard
Dipl.-Ing. Maschinenbau
Autor  |  mguiard@ing-hanke.de

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